2024年10月五大经典算法（五大基本算法——回溯法）

　　⑴五大经典算法（五大基本算法——回溯法

　　⑵五大基本算法——回溯法

　　⑶回溯法是一种选优搜索法（试探法。

　　⑷基本思想：将问题P的状态空间E表示成一棵高为n的带全有序树T，把求解问题简化为搜索树T。搜索过程采用深度优先搜索。搜索到某一结点时判断该结点是否包含原问题的解，如果包含则继续往下搜索，如果不包含则向祖先回溯。

　　⑸通俗来说，就是利用一个树结构来表示解空间,然后从树的根开始深度优先遍历该树，到不满足要求的叶子结点时向上回溯继续遍历。

　　⑹几个结点：扩展结点：一个正在产生子结点的结点称为扩展结点活结点：一个自身已生成但未全部生成子结点的结点死结点：一个所有子结点已全部生成的结点

　　⑺分析问题，定义问题解空间。

　　⑻根据解空间，确定解空间结构，得搜索树。

　　⑼从根节点开始深度优先搜索解空间（利用剪枝避免无效搜索。

　　⑽递归搜索，直到找到所要求的的解。

　　⑾子集树当问题是：从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，用子集树。子集树必然是一个二叉树。常见问题：/背包问题、装载问题。

　　⑿遍历子集树时间复杂度：O（^n

　　⒀排列树当问题是：确定n个元素满足某种排列时，用排列数。常见问题：TSP旅行商问题，N皇后问题。

　　⒁遍历排列树时间复杂度：O（n!

　　⒂通俗地讲，结合Java集合的概念，选择哪种树其实就是看最后所得结果是放入一个List（有序里，还是放入一个Set（无序里。

　　⒃剪枝函数能极大提高搜索效率，遍历解空间树时，对于不满足条件的分支进行剪枝，因为这些分支一定不会在最后所求解中。

　　⒄约束函数（对解加入约束条件、限界函数（对解进行上界或下界的限定

　　⒅满足约束函数的解才是可行解。

　　⒆具体问题可百度详细内容。

　　⒇配电网的五大算法是什么

　　⒈关联表矩阵表示法，联表矩阵，设备编号来分析设备的连接关系，得到网络的拓扑。其中建立了两个表矩阵，N行列的结点描述矩阵和M行列的支路描述矩阵。()网基矩阵表示法：该方法是基于图论的表示方法。其基本思想是：配电网络是一个变结构的网络，网络由结点和弧构成。()结点消去法：该方法即通过消去中间节点，降低邻接矩阵的阶数，减少计算量和计算冗余度，提高计算速度。并且祥泰电气提示这种算法的基本思想是忽略掉中间结点，只分析对拓扑结构具有重要影响作用的结点之间的连通状态。()树搜索法：在树搜索中，将母线看作图的顶点，将支路看作是图的边。通常对配电网来说，开关变位造成网络结构发生重大变化的情况是很少发生的。()离散处理法：电力系统既含连续动态，也含离散动态。开关状态变化引起电力系统网络结构变化，是一种典型的离散事件动态过程。

　　⒉上海csp入门级一等奖含金量

　　⒊上海csp入门级一等奖含金量还是挺高的。信息学竞赛csp含金量很高，是我国信息学，计算机学科竞赛的最具含金量的赛事。信息学奥赛（CSP是中国中小学生五大学科竞赛之一。和数学，物理，化学，生物竞赛，并称为五大学科竞赛。是我国信息学，计算机学科竞赛的最具含金量的赛事。获得提高组奖项的学员，有机会得到各大名校的降分签约，以低于录取线几十分的成绩进入心仪的大学。主要学习内容，包括三个部分：第一部分是高中及少量大学数学知识，如快速幂，矩阵乘法，组合数学，博弈论等。第二部分是数据结构，包括树，图论等。第三部分是经典算法，如动态规划，DFS剪枝，BFS剪枝，哈希和哈希表，KMP算法，AC自动机，欧拉回路等。

　　⒋算法的五大特性：、输入:算法具有个或多个输入。、输出:算法至少有个或多个输出。、有穷性:算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环，并且每-一个步骤可以在可接受的时间内完成。、确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性。、可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说每一步都能够执行有限的次数完。拓展资料：算法（Algorithm是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。

　　⒌什么是算法，它的五大特性是什么，算法和程序的关系是什么

　　⒍算法（Algorithm是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。一个算法应该具有以下五个重要的特征：有穷性（Finiteness算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；确切性(Definiteness)算法的每一步骤必须有确切的定义；输入项(Input)一个算法有个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓个输入是指算法本身定出了初始条件；输出项(Output)一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；可行性(Effectiveness)算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性。算法和程序的关系是：算法就是程序的灵魂，一个需要实现特定功能的程序，实现它的算法可以有很多种，所以算法的优劣决定着程序的好坏。程序就是遵循一定规则的、为完成指定工作而编写的代码。有一个经典的等式阐明了什么叫程序：程序=算法+数据结构+程序设计方法+语言工具和环境。

　　⒎五大基本算法——分支限界法

　　⒏与回溯法一样，分支限界法也是在问题的解空间树上搜索问题的解的一种算法。

　　⒐两者很类似，很容易混淆，但有如下显著的区别可区分两者：

　　⒑回溯法的求解目标一般是找出解空间树中满足条件的所有解。

　　⒒分支限界法则是尽快找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。

　　⒓回溯法——》深度优先遍历结点搜索解空间树。

　　⒔分支限界法——》广度优先或最小耗费优先搜索解空间树。

　　⒕分支限界法由于加入了活结点表，所以存储空间比回溯法大得多。因此当内存容量有限时，回溯法的成功率要大一些。

　　⒖分支限界法中，每个活结点只有一次机会变成扩展结点，一旦成为扩展结点便一次性生成其所有子结点。

　　⒗区别小结：回溯法空间效率更高，分支限界法由于只需要求到一个解，所以往往更“快”。

　　⒘就拿/背包问题做例子，回溯法求解/背包问题实际上是盲目地搜索解空间树，回溯法只会不断地往下走，虽然通过剪枝函数能减少一定的计算，但是当经过一个结点时，并不知晓其子结点会是怎样的情况，从而盲目继续搜索。而分支限界法则不一样，在经过某一结点时，会根据限界条件判断其结点之下的情况是否能够导出最优解，如若不能，直接不走这条路。这样虽然在空间上不占优势，但是搜索并不盲目，速度上快了很多。

　　⒙定义解空间（对解编码

　　⒚确定解空间树结构（得解空间树

　　⒛按BFS广度优先方式搜索解空间树：

　　：每个活结点只有一次机会变成扩展结点。（：由扩展结点生成一步可达的新结点。（：在新结点中删除不可能导出最优解的结点（限界策略，利用限界函数。（：将剩余新结点加入到活结点表中。（：在活结点表中再取每个结点（按顺序进行扩展（分支策略。（：直到活结点表为空。

　　注：活结点表通常采用堆结构，当求解极大值问题时用大顶堆，极小值问题时用小顶堆。

　　约束函数：问题定义时需给出的约束条件，如/背包问题不能超过其容量。

　　目标函数：是问题要求解的目标函数，分支限界法中需给出一个关于该函数的上下界，方便之后剪枝。

　　限界函数：用于记录当前结点之下可得的最优值，若超出上下界，则可放弃该结点；还用于活结点表中结点排序，限界函数值最优的在第一位，优先扩展遍历。

　　队列式分支限界法：在活结点表中，按照FIFO先进先出原则选取下一个结点做扩展结点。

　　优先队列式分支限界法：活结点表中的每个结点对应了一个耗费或收益（其实就是如果扩展该结点，会带来多大的效益，以此决定结点的优先级。

　　/背包问题、单源最短路径问题、最优装载问题。

　　算法的五大特性是什么

　　算法（Algorithm是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。算法的五大特性是：