2024年10月哈夫曼树的意义（哈夫曼树左小右大是指什么）
⑴哈夫曼树的意义（哈夫曼树左小右大是指什么
⑵哈夫曼树左小右大是指什么
⑶哈弗曼（Huffman树，也称最优树，是一类带全路径长度最短的树，在实际中有广泛的应用，也是二叉树的一个具体应用。在哈夫曼树的定义中，涉及到了路径、路径长度、权等概念，下面先给出概念的定义。一、概念与定义路径：从树的一个结点到另一个结点的分支构成这两个结点之间的路径，对于哈夫曼树特指从根节点到某节点的路径。路径长度：路径上的分支数目叫做路径长度。树的路径长度：从树根到每一结点的路径长度之和。权：赋予某一个事物的一个量，是对事物的某个或某些属性数值化描述。在数据结构中，包括结点和边两大类，所以对应有结点权和边权。其具体代表的意义有具体情况而定。结点的带权路径长度：从树根到结点之间的路径长度与结点上权的乘积。树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和(WPL--weightedpathlength)。它的权值分别为，从根到各叶子结点的路径长度分别为。则其带权路径长度WPL通常记作：WPL的计算如下所示：对于图a：WPL=*(+++)=;对于图b：WPL=*+*+(+)*=;对于图c：WPL=*+*+(+)*=;由图可以看出，权值越大的结点离根节点越近。二、哈夫曼树构造算法哈弗曼树的构造步骤：、根据给定的n个权值（w,w,w,....wn,构造n棵只有根结点的二叉树，令起权值为wj；、在森林中选取两棵根结点权值最小的树作为左右子树，构造一棵新的二叉树，置新二叉树根结点权值为其左右子树根结点权值之和、在森林中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入森林中；、重复上述两个步骤，最后构成的树即为哈弗曼树。下图显示了构造一棵哈弗曼树的两种方法：常见的构造比较简单，这里我选择了两种比较特殊的数据进行了构造：哈弗曼树并行生长的原则：如果新形成的二叉树的根节点的值大于或等于森林中的另外两个只有根结点树的值，那么接下来的两棵树将并行生长。并不是线性的直接向上生长。构造方法一：构造方法二：最后显示了哈夫曼树的编码，编码的原则左小右大。三、哈夫曼树在编码中的应用哈夫曼树最常应用的地方就是对报文进行编码传输通信。在数据的交流中，我们对数据是有要求的：（解码结果与发送方发送的电文完全一样。也就是说发送方传输的二进制编码，到接收方解码后必须具有唯一性；（为了传输的效率和网络的通信及时占用资源少，发送的二进制编码尽可能地短。下面介绍两种编码方式：.等长编码这种编码方式的特点是每个字符的编码长度相同，编码长度就是每个编码被翻译的二进制位数。假设字符集只含有个字符A，B，C，D，用二进制两位表示的编码分别为，，，。若现在有一段电文为：ABADA，则应发送二进制序列：，总长度为位。当接收方接收到这段电文后，将按两位一段进行译码。这种编码的特点是译码简单且具有唯一性，但是存在的问题是编码长度并不是最短的，不满足上面的（的要求，因为在大数据量的情况下，我们必须的考虑效率问题，那么如何得到最短的编码呢？使用哈夫曼树就可以解决这个问题。这里先介绍一个前缀吗的概念。前缀码：如果在一个系统中，任意一个编码都不是其他任何编码的前缀（最左子串，则称此编码系统中的编码是前缀码。例如：（A:、B:、C:、D:就是前缀码。但是（A:、B:、C:、D:就不是前缀码。是的前缀，是的前缀。如果不定长的编码不是前缀码，则在译码时会产生二义性。例如是A呢？还是BD呢？所以对于不定长编码一定要是前缀码。.不等长编码不等长编码可以叫最优的前缀码。在传送报文时，为了使其二进制位数尽可能地少，可以将每个字符的编码设计为不等长的，使用频度较高的字符分配一个相对比较短的编码，使用频度较低的字符分配一个比较长的编码。如何得到最优的前缀编码呢？我们就可以利用上述的哈夫曼树来设计，同常成这种编码为哈夫曼编码，它不仅减少电文的总长，还必须考虑编码的唯一性。四、哈夫曼树中的唯一和不唯一唯一：哈夫曼树的WPL一定是最小的，唯一，最优是不变的。不唯一：编码不唯一（表现出来就是形态不唯一。比如说左小右大，或者是左大右小，树枝左右顺序是可以交换的，也就是说所得的哈夫曼编码则可能不同
⑷简单说为了进行哈夫曼编码，这样就可以起到压缩作用。详细说：（百度百科：哈夫曼树看了一下里面的应用，讲的很好，直接拷贝了，如果有很么不满意的可以继续问，能答就答，不能的话再问问其他人。在数据通信中，需要将传送的文字转换成二进制的字符串，用，码的不同排列来表示字符。例如，需传送的报文为“AFTERDATAEARAREARTAREA”，这里用到的字符集为“A，E，R，T，F，D”，各字母出现的次数为{，，，，，}。现要求为这些字母设计编码。要区别个字母，最简单的二进制编码方式是等长编码，固定采用位二进制，可分别用、、、、、对“A，E，R，T，F，D”进行编码发送，当对方接收报文时再按照三位一分进行译码。显然编码的长度取决报文中不同字符的个数。若报文中可能出现个不同字符，则固定编码长度为。然而，传送报文时总是希望总长度尽可能短。在实际应用中，各个字符的出现频度或使用次数是不相同的，如A、B、C的使用频率远远高于X、Y、Z，自然会想到设计编码时，让使用频率高的用短码，使用频率低的用长码，以优化整个报文编码。
⑸哈夫曼树的基本概念是什么
⑹结点路径：从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径。
⑺路径长度：从一个结点到另一个结点所经过的分支数目。
⑻树的路径长度：从根结点到树中每一结点的路径长度之和。
⑼结点的权：赋予树中某结点的一个有某种意义的数量值。
⑽结点的带权路径长度：结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。
⑾树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL＝w？l＋w？l＋…＋wn？ln＝∑wi？li（i＝，，…，n，其中，n为叶子结点的个数；wi为第i个结点的权值；li为第i个结点的路径长度。
⑿哈夫曼树（最优二叉树：在权为wl，w，…，wn的n个叶子所构成的所有二叉树中，带权路径长度WPL最小的二叉树称为哈夫曼树（最优二叉树。
⒀如图－所示，各树权值都由，，，组成，但构成的二叉树的带权路径长度WPL不同，图所示的树的带权路径长度WPL＝？＋？＋？＋？＝；图（b所示的树的带权路径长度WPL＝？＋？＋？＋？＝；图所示的树的带权路径长度WPL＝？＋？＋？＋？＝。在这三棵二叉树中，图－（a所示的树的带权路径长度WPL最小，因此它是最优二叉树。
⒁具有不同带权路径长度的二叉树
⒂哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛，如JPEG中就应用了哈夫曼编码。首先介绍什么是哈夫曼树。哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数。树的带权路径长度记为WPL=(W*L+W*L+W*L+...+Wn*Ln)，N个权值Wi(i=,,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li(i=,,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。哈夫曼在上世纪五十年代初就提出这种编码时，根据字符出现的概率来构造平均长度最短的编码。它是一种变长的编码。在编码中，若各码字长度严格按照码字所对应符号出现概率的大小的逆序排列，则编码的平均长度是最小的。（注：码字即为符号经哈夫曼编码后得到的编码，其长度是因符号出现的概率而不同，所以说哈夫曼编码是变长的编码。一、对给定的n个权值{W,W,W,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T,T,T,...,Ti,...,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。（为方便在计算机上实现算法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。三、从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。四、重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。用C语言实现上述算法，可用静态的二叉树或动态的二叉树。若用动态的二叉树可用以下数据结构：structtree{floatweight;/*权值*/union{charleaf;/*叶结点信息字符*/structtree*left;/*树的左结点*/};structtree*right;/*树的右结点*/};structforest{/*F集合，以链表形式表示*/structtree*ti;/*F中的树*/structforest*next;/*下一个结点*/};例：若字母A，B，Z，C出现的概率为：.,.,.,.；则相应的权值为：，，，。构造好哈夫曼树后，就可根据哈夫曼树进行编码。例如：上面的字符根据其出现的概率作为权值构造一棵哈夫曼树后，经哈夫曼编码得到的对应的码值。只要使用同一棵哈夫曼树，就可把编码还原成原来那组字符。显然哈夫曼编码是前缀编码，即任一个字符的编码都不是另一个字符的编码的前缀，否则，编码就不能进行翻译。例如：a,b,c,d的编码为：，，，，对于编码串：就可翻译为bb或ca，因为b的编码是c的编码的前缀。刚才进行哈夫曼编码的规则是从根结点到叶结点（包含原信息的路径，向左孩子前进编码为，向右孩子前进编码为，当然你也可以反过来规定。这种编码方法是静态的哈夫曼编码，它对需要编码的数据进行两遍扫描：第一遍统计原数据中各字符出现的频率，利用得到的频率值创建哈夫曼树，并必须把树的信息保存起来，即把字符-(^=)的频率值以-BYTES的长度顺序存储起来，（用Bytes的长度存储频率值，频率值的表示范围为--^-，这已足够表示大文件中字符出现的频率了以便解压时创建同样的哈夫曼树进行解压；第二遍则根据第一遍扫描得到的哈夫曼树进行编码，并把编码后得到的码字存储起来。静态哈夫曼编码方法有一些缺点：一、对于过短的文件进行编码的意义不大，因为光以BYTES的长度存储哈夫曼树的信息就需Bytes的存储空间；二、进行哈夫曼编码，存储编码信息时，若用与通讯网络，就会引起较大的延时；三、对较大的文件进行编码时，频繁的磁盘读写访问会降低数据编码的速度。因此，后来有人提出了一种动态的哈夫曼编码方法。动态哈夫曼编码使用一棵动态变化的哈夫曼树，对第t+个字符的编码是根据原始数据中前t个字符得到的哈夫曼树来进行的，编码和解码使用相同的初始哈夫曼树，每处理完一个字符，编码和解码使用相同的方法修改哈夫曼树，所以没有必要为解码而保存哈夫曼树的信息。编码和解码一个字符所需的时间与该字符的编码长度成正比，所以动态哈夫曼编码可实时进行。动态哈夫曼编码比静态哈夫曼编码复杂的多，有兴趣的读者可参考有关数据结构与算法的书籍。前面提到的JPEG中用到了哈夫曼编码，并不是说JPEG就只用哈夫曼编码就可以了，而是一幅图片经过多个步骤后得到它的一列数值，对这些数值进行哈夫曼编码，以便存储或传输。哈夫曼编码方法比较易懂，大家可以根据它的编码方法，自己编写哈夫曼编码和解码的程序。
⒃哈夫曼树的定义是：带权路径长度最小的二叉树我先请问：为何它是带全路径长度最小的二叉树最小是
⒄只有带权路径长度最小的二叉树，才是哈夫曼树。当然是可以证明带权路径长度最小。
⒅树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和，在结点数目相同的二叉树中，完全二叉树的路径长度最短。
⒆结点的权：在一些应用中，赋予树中结点的一个有某种意义的实数。
⒇结点的带权路径长度：结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。
⒈哈夫曼树：所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W*L+W*L+W*L+...+Wn*Ln，N个权值Wi（i=,,...n构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=,,...n。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。
⒉哈夫曼树！！与普通二叉树的区别是
⒊哈夫曼树针对带权值的问题，是一种特殊的二叉树。由哈夫曼树解出的编码不一定是理想中的最优解，但一定是实际可行的最优解。
⒋编写哈夫曼树的意义是为了进行编码，如有一段话总共有四种字母（这里假设ABCD，出现次数是，用表示的话，正常情况，个字符需要两位,来表示即可，ABCD。那么总编码长度便是出现次数*长度=。仔细观察发现，A字符出现的次数远远小于D，我们试想，出现次数少的编码短一些，出现次数多的编码长一些，是不是总编码会少一些呢？看如下/D/C/AB编码的默认方式，左子树右子树为，如D，是右子树，C先左再右，A左左左B左左右编码为ABCD总编码长度是A出现的次数*A的编码长度+B出现的次数*B的编码长度+C出现的次数*C的编码长度+D出现的次数*D的编码长度=*+*+*+*=编码长度短一些，这样就起到了压缩的目的。
⒌为什么哈夫曼树的度只能为或者不能为
⒍因为哈夫曼树的定义是构造一棵最短的带权路径树，所以这种树为最优二叉树。最优二叉树的度只有或者。
⒎给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(HuffmanTree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
⒏年，哈夫曼在麻省理工学院（MIT攻读博士学位，他和修读信息论课程的同学得选择是完成学期报告还是期末考试。
⒐导师罗伯特·法诺（RobertFano出的学期报告题目是：查找最有效的二进制编码。由于无法证明哪个已有编码是最有效的，哈夫曼放弃对已有编码的研究，转向新的探索，最终发现了基于有序频率二叉树编码的想法，并很快证明了这个方法是最有效的。
⒑哈夫曼使用自底向上的方法构建二叉树，避免了次优算法香农-范诺编码（Shannon–Fanocoding的最大弊端──自顶向下构建树。
⒒年，于论文《一种构建极小多余编码的方法》（AMethodfortheConstructionofMinimum-RedundancyCodes中发表了这个编码方法。
⒓哈夫曼树.二叉树的应用..哈夫曼树及应用哈夫曼树又称最优树（二叉树，是一类带权路径最短的树。构造这种树的算法最早是由哈夫曼(Huffman)年提出，这种树在信息检索中很有用。结点之间的路径长度：从一个结点到另一个结点之间的分支数目。树的路径长度：从树的根到树中每一个结点的路径长度之和。结点的带权路径长度：从该结点到树根之间的路径长度与结点上权的乘积。树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和，记作：WPL为最小的二叉树就称作最优二叉树或哈夫曼树。完全二叉树不一定是最优二叉树。哈夫曼树的构造：（根据给定的n个权值{w,w,...,wn}构造n棵二叉树的集合F={T,T,...,Tn}，其中Ti中只有一个权值为wi的根结点，左右子树为空；（在F中选取两棵根结点的权值为最小的数作为左、右子树以构造一棵新的二叉树，且置新的二叉树的根结点的权值为左、右子树上根结点的权值之和。（将新的二叉树加入到F中，删除原两棵根结点权值最小的树；（重复（和（直到F中只含一棵树为止，这棵树就是哈夫曼树。例：例：结点的存储结构:构造哈夫曼树的算法说明：#definen/*叶子总数*/#definem*n-/*结点总数*/证：由性质，叶子结点数n=n+，故哈夫曼树结点总数为n+n=n+(n-)=*n-例在解某些判定问题时，利用哈夫曼树获得最佳判定算法。（a)WPL=.*+.*+.*+.*+.*=.（b)(c)WPL=.*+.*+.*+.*+.*=.WPL=.*+.*+.*+.*+.*=.哈夫曼编码从哈夫曼树根结点开始，对左子树分配代码“”，右子树分配代码“”，一直到达叶子结点为止，然后将从树根沿每条路径到达叶子结点的代码排列起来，便得到了哈夫曼编码。例，对电文EMCAD编码。若等长编码，则EMCAD=》共位设各字母的使用频度为{E,M,C,A,D}={,,,,}。用频度为权值生成哈夫曼树，并在叶子上标注对应的字母，树枝分配代码“”或“”:各字母的编码即为哈夫曼编码：EMCAD=》共位..二叉排序树二叉排序树是一种特殊结构的二叉树，它作为一种表的组织手段，通常被称为树表。可以作为一种排序和检索的手段。定义二叉排序树或是空树，或是具有下述性质的二叉树：其左子树上所有结点的数据值均小于根结点的数据值；右子树上所有结点的数据值均大于或等于根结点的数据值。左子树和右子树又各是一棵二叉排序树。对二叉排序树，若按中序遍历就可以得到由小到大的有序序列。如上图，中序遍历得：{，，，，，，，，，}二叉排序树的生成对任意一组数据元素序列{R,R,...,Rn}，要生成一棵二叉排序树的过程为：（令R为二叉树的根；（若R《R，令R为R左子树的根结点，否则R为R右子树的根结点；（对R,...,Rn结点的插入方法同上。例，数据元素序列{，，，，，，，}，其生成二叉排序树的过程如下：二叉排序树中结点的删除要求删除一个结点后的二叉树仍是一棵二叉排序树。算法思想，分以下几种情况考虑：（被删除的结点是叶子结点，则只需修改其双亲结点的指针既可；（被删除结点p只有左子树pL或右子树pR，此时只要使左子树pL或右子树pR成为p双亲结点q的左子树或右子树即可。（若被删除结点p的左、右子树均非空，有两种做法：*令pL直接链接到q的左（或右孩子链域上，pR链接到p结点中序前趋结点s上（s是pL最右下的结点；*以p结点的直接中序前趋或后继替代p所指结点，然后再从原二叉排序树中删去该直接前趋或后继。