2024年10月基本排序算法（基本排序算法原理）

　　⑴基本排序算法（基本排序算法原理

　　⑵算法原理：每次对相邻的两个元素进行比较，若前者大于后者则进行交换，如此一趟下来最后一趟的就是最大元素，重复以上的步骤，除了已经确定的元素。算法原理：每次对相邻的两个元素进行比较，若前者大于后者则进行交换，如此一趟下来最后一趟的就是最大元素，重复以上的步骤，除了已经确定的元素算法步骤)?设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=，j=n-；第一个数组值作为比较值，首先保存到temp中，即temp=A；然后j--,向前搜索,找到小于temp后,因为s然后i++,向后搜索,找到大于temp后,因为s,然后j--,避免死循环重复第、步，直到i=j,最后将temp值返回s中)?然后采用“二分”的思想,以i为分界线,拆分成两个数组s又开始排序排序图解算法原理：从第一个元素开始，左边视为已排序数组，右边视为待排序数组，从左往右依次取元素，插入左侧已排序数组，对插入新元素的左侧数组重新生成有序数组。需要注意的是，在往有序数组插入一个新元素的过程中，我们可以采用按顺序循环比较，也可以通过折半查找法来找到新元素的位置，两种方式的效率取决于数组的数据量算法原理：希尔排序也是利用插入排序的思想来排序。希尔排序通过将比较的全部元素分为几个区域来提升插入排序的性能。这样可以让一个元素可以一次性地朝最终位置前进一大步。然后算法再取越来越小的步长进行排序，算法的最后一步就是普通的插入排序，但是到了这步，需排序的数据几乎是已排好的了，插入效率比较高。排序图解选择排序(Selectionsort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。归并排序，顾名思义就是一种“递归合并”的排序方法（这个理解很重要。对于一个数列，我们把它进行二分处理，依次递归下去，然后将小范围的数进行排序，最后将其合并在一起。就实现了归并排序。这实际上是运用了分治思想，显然，想要把一个数列排好序，最终达到的目的就是它的任何一部分都是有序的。这样的话，我们可以考虑分别把数列分成N多个部分，让每个部分分别有序，然后再将其统一，变成所有的东西都有序。这样就实现了排序。这个想法就叫分治思想。排序图解排序图解

　　⑶比较两个相邻的元素，将值大的元素交换至右端。

　　⑷依次比较两个相邻的数，将小数放到前面，大数放到后面

　　⑸即在第一趟：首先比较第个数和第个数，将小数放前，大数放后。然后比较第个数和第个数，将小数放前，大数放后，如此一直继续下去，直到比较最后两个数，将小数放前，大数放后。然后重复第一趟步骤，直到所有排序完成。

　　⑹第一趟比较完成后，最后一个数一定是数组中最大的一个数，所以第二趟比较的时候最后一个数不参与比较。

　　⑺第二趟完成后，倒数第二个数也一定是数组中第二大的数，所以第三趟比较的时候最后两个数不参与比较。

　　⑻依次类推......

　　⑼冒泡排序的优点：每进行一趟排序，就会少比较一次，因为每进行一趟排序都会找出一个较大值。如上例：第一趟比较之后，排在最后的一个数一定是最大的一个数，第二趟排序的时候，只需要比较除了最后一个数以外的其他的数，同样也能找出一个最大的数排在参与第二趟比较的数后面，第三趟比较的时候，只需要比较除了最后两个数以外的其他的数，以此类推……也就是说，没进行一趟比较，每一趟少比较一次，一定程度上减少了算法的量。

　　⑽从一个数组中随机选出一个数N，通过一趟排序将数组分割成三个部分，、小于N的区域、等于N的区域、大于N的区域，然后再按照此方法对小于区的和大于区分别递归进行，从而达到整个数据变成有序数组。

　　⑾假设最开始的基准数据为数组的第一个元素，则首先用一个临时变量去存储基准数据，即tmp=，然后分别从数组的两端扫描数组，设两个指示标志：low指向起始位置，high指向末尾。

　　⑿首先从后半部分开始，如果扫描到的值大于基准数据就让high-，如果发现有元素比该基准数据的值小，比如上面的《=tmp，就让high位置的值赋值给low位置，结果如下：

　　⒀然后开始从前往后扫描，如果扫描到的值小于基准数据就让low+，如果发现有元素大于基准数据的值，比如上图》=tmp，就再将low位置的值赋值给high位置的值，指针移动并且数据交换后的结果如下：

　　⒁然后再开始从前往后遍历，直到low=high结束循环，此时low或者high的下标就是基准数据在该数组中的正确索引位置，如下图所示：

　　⒂这样一遍遍的走下来，可以很清楚的知道，快排的本质就是把比基准数据小的都放到基准数的左边，比基准数大的数都放到基准数的右边，这样就找到了该数据在数组中的正确位置。

　　⒃然后采用递归的方式分别对前半部分和后半部分排序，最终结果就是自然有序的了。

　　⒄最好情况下快排每次能恰好均分序列，那么时间复杂度就是O(nlogn)，最坏情况下，快排每次划分都只能将序列分为一个元素和其它元素两部分，这时候的快排退化成冒泡排序，时间复杂度为O(n^)。

　　⒅插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据，算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^)。是稳定的排序方法。

　　⒆将一个数据插入到已经排好序的有序数据中

　　⒇用数组的第二个数与第一个数(看成是已有序的数据)比较

　　⒈用数组的第三个数与已是有序的数据{,}(刚才在第一趟排的)比较

　　⒉选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大的一个元素，存放在序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素排完。选择排序是不稳定的排序方法。

　　⒊举例：数组intarr={,,,,,}

　　⒋第一趟排序：原始数据：

　　⒌最小数据，把放在首位，也就是和互换位置，

　　⒍第以外的数据{}进行比较，最小，

　　⒎除、以外的数据{}进行比较，最小，和交换

　　⒏除第、、以外的其他数据{}进行比较，最小，和交换

　　⒐除第、、、以外的其他数据{}进行比较，最小，和交换

　　⒑归并排序（mergesort是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案“修补“在一起，即分而治之)。

　　⒒比如我们对这个数组进行归并排序，我们首先利用分治思想的“分”将数组拆分。

　　⒓在计算机科学与数学中，排序算法（Sortingalgorithm是一种能将一串资料依照特定排序方式进行排列的一种算法。

　　⒔最常用到的排序方式是数字顺序以及字典顺序。

　　⒕有效的排序算法在一些算法（例如搜寻算法与合并算法中是重要的，如此这些算法才能得到正确解答。

　　⒖排序算法也用在处理文字资料以及产生人类可读的输出结果。

　　⒗基本上，排序算法的输出必须遵守下列两个原则：

　　⒘输出结果为递增序列（递增是针对所需的排序顺序而言；

　　⒙输出结果是原输入的一种排列、或是重组；

　　⒚虽然排序算法是一个简单的问题，但是从计算机科学发展以来，在此问题上已经有大量的研究。更多的新算法仍在不断的被发明。

　　⒛查找和排序算法是算法的入门知识，其经典思想可以用于很多算法当中。因为其实现代码较短，应用较常见。所以在面试中经常会问到排序算法及其相关的问题。但万变不离其宗，只要熟悉了思想，灵活运用也不是难事。

　　一般在面试中最常考的是快速排序和冒泡排序，并且经常有面试官要求现场写出这两种排序的代码。对这两种排序的代码一定要信手拈来才行。除此之外，还有插入排序、冒泡排序、堆排序、基数排序、桶排序等。

　　冒泡算法、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序

　　有限性：一个算法必须保证执行有限步之后结束。

　　确切性：一个算法的每一步骤必须有确切的定义。

　　输入：一个算法有零个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓零个输入是指算法本身给定了初始条件。

　　输出：一个算法有一个或多个输出。没有输出的算法毫无意义。

　　可行性：算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性。

　　十大排序算法：冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序、希尔排序、计数排序，基数排序，桶排序

　　稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，前一个键排序的结果可以为后一个键排序所用。

　　算法的复杂度往往取决于数据的规模大小和数据本身分布性质。时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间。空间复杂度：对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。常见复杂度由小到大：O()《O(logn)《O(n)《O(nlogn)《O(n^)《O(n^)《O(^n)

　　在各种不同算法中，若算法中语句执行次数(占用空间)为一个常数，则复杂度为O()；当一个算法的复杂度与以为底的n的对数成正比时，可表示为O(logn)；当一个算法的复杂度与n成线性比例关系时，可表示为O(n)，依次类推。

　　冒泡、选择、插入排序需要两个for循环，每次只关注一个元素，平均时间复杂度为（一遍找元素O(n)，一遍找位置O(n)快速、归并、堆基于分治思想，log以为底，平均时间复杂度往往和O(nlogn)（一遍找元素O(n)，一遍找位置O(logn)相关而希尔排序依赖于所取增量序列的性质，但是到目前为止还没有一个最好的增量序列。例如希尔增量序列时间复杂度为O(n)，而Hibbard增量序列的希尔排序的时间复杂度为，有人在大量的实验后得出结论;当n在某个特定的范围后希尔排序的最小时间复杂度大约为n^.。

　　从平均时间来看，快速排序是效率最高的：快速排序中平均时间复杂度O(nlogn)，这个公式中隐含的常数因子很小，比归并排序的O(nlogn)中的要小很多，所以大多数情况下，快速排序总是优于合并排序的。

　　而堆排序的平均时间复杂度也是O(nlogn)，但是堆排序存在着重建堆的过程，它把根节点移除后，把最后的叶子结点拿上来后需要重建堆，但是，拿上的值是要比它的两个叶子结点要差很多的，一般要比较很多次，才能回到合适的位置。堆排序就会有很多的时间耗在堆调整上。

　　虽然快速排序的最坏情况为排序规模（n的平方关系，但是这种最坏情况取决于每次选择的基准，对于这种情况，已经提出了很多优化的方法，比如三取样划分和Dual-Pivot快排。同时，当排序规模较小时，划分的平衡性容易被打破，而且频繁的方法调用超过了O(nlogn)为省出的时间，所以一般排序规模较小时，会改用插入排序或者其他排序算法。

　　一种简单的排序算法。它反复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。这个工作重复地进行直到没有元素再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。.从数组头开始，比较相邻的元素。如果第一个比第二个大(小)，就交换它们两个；.对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到尾部的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大(小)的数；.重复步骤~，重复次数等于数组的长度，直到排序完成。

　　首先，找到数组中最大（小的那个元素；其次，将它和数组的第一个元素交换位置（如果第一个元素就是最大（小元素那么它就和自己交换；再次，在剩下的元素中找到最大（小的元素，将它与数组的第二个元素交换位置。如此往复，直到将整个数组排序。这种方法叫做选择排序，因为它在不断地选择剩余元素之中的最大（小者。

　　对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。为了给要插入的元素腾出空间，我们需要将插入位置之后的已排序元素在都向后移动一位。插入排序所需的时间取决于输入中元素的初始顺序。例如，对一个很大且其中的元素已经有序（或接近有序的数组进行排序将会比对随机顺序的数组或是逆序数组进行排序要快得多。总的来说，插入排序对于部分有序的数组十分高效，也很适合小规模数组。

　　一种基于插入排序的快速的排序算法。简单插入排序对于大规模乱序数组很慢，因为元素只能一点一点地从数组的一端移动到另一端。例如，如果主键最小的元素正好在数组的尽头，要将它挪到正确的位置就需要N-次移动。希尔排序为了加快速度简单地改进了插入排序，也称为缩小增量排序，同时该算法是突破O(n^的第一批算法之一。希尔排序是把待排序数组按一定数量的分组，对每组使用直接插入排序算法排序；然后缩小数量继续分组排序，随着数量逐渐减少，每组包含的元素越来越多，当数量减至时，整个数组恰被分成一组，排序便完成了。这个不断缩小的数量，就构成了一个增量序列。

　　在先前较大的增量下每个子序列的规模都不大,用直接插入排序效率都较高，尽管在随后的增量递减分组中子序列越来越大,由于整个序列的有序性也越来越明显,则排序效率依然较高。从理论上说，只要一个数组是递减的，并且最后一个值是，都可以作为增量序列使用。有没有一个步长序列,使得排序过程中所需的比较和移动次数相对较少,并且无论待排序列记录数有多少,算法的时间复杂度都能渐近最佳呢？但是目前从数学上来说，无法证明某个序列是“最好的”。常用的增量序列希尔增量序列：{N/,(N/)/,...,}，其中N为原始数组的长度，这是最常用的序列，但却不是最好的Hibbard序列：{^k-,...,,}Sedgewick序列：{...,,,,，}表达式为

　　归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。对于给定的一组数据，利用递归与分治技术将数据序列划分成为越来越小的半子表，在对半子表排序后，再用递归方法将排好序的半子表合并成为越来越大的有序序列。为了提升性能，有时我们在半子表的个数小于某个数（比如的情况下，对半子表的排序采用其他排序算法，比如插入排序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为-路归并，与之对应的还有多路归并。

　　快速排序（Quicksort是对冒泡排序的一种改进，也是采用分治法的一个典型的应用。首先任意选取一个数据（比如数组的第一个数作为关键数据，我们称为基准数(Pivot)，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序，也称为分区（partition操作。通过一趟快速排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数组变成有序序列。为了提升性能，有时我们在分割后独立的两部分的个数小于某个数（比如的情况下，会采用其他排序算法，比如插入排序。

　　基准的选取：最优的情况是基准值刚好取在无序区数值的中位数，这样能够最大效率地让两边排序，同时最大地减少递归划分的次数，但是一般很难做到最优。基准的选取一般有三种方式，选取数组的第一个元素，选取数组的最后一个元素，以及选取第一个、最后一个以及中间的元素的中位数（如,第一个,最后一个,中间的为,这三个数的中位数为,所以选择作为基准。Dual-Pivot快排：双基准快速排序算法，其实就是用两个基准数,把整个数组分成三份来进行快速排序，在这种新的算法下面，比经典快排从实验来看节省了%的时间。

　　许多应用程序都需要处理有序的元素，但不一定要求他们全部有序，或者不一定要一次就将他们排序，很多时候，我们每次只需要操作数据中的最大元素（最小元素，那么有一种基于二叉堆的数据结构可以提供支持。所谓二叉堆，是一个完全二叉树的结构，同时满足堆的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于它的父节点。在一个二叉堆中，根节点总是最大（或者最小节点。堆排序算法就是抓住了这一特点，每次都取堆顶的元素，然后将剩余的元素重新调整为最大（最小堆，依次类推，最终得到排序的序列。

　　推论：对于位置为K的结点左子结点=k+右子结点=(k+)验证：C:+=(+)=推论：最后一个非叶节点的位置为(N/)-，N为数组长度。验证：数组长度为，(/)-=

　　计数排序对一定范围内的整数排序时候的速度非常快，一般快于其他排序算法。但计数排序局限性比较大，只限于对整数进行排序，而且待排序元素值分布较连续、跨度小的情况。计数排序是一个排序时不比较元素大小的排序算法。如果一个数组里所有元素都是整数，而且都在-K以内。对于数组里每个元素来说，如果能知道数组里有多少项小于或等于该元素，就能准确地给出该元素在排序后的数组的位置。

　　桶排序(Bucketsort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，利用某种函数的映射关系将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序。桶排序利用函数的映射关系，减少了几乎所有的比较工作。实际上，桶排序的f(k)值的计算，其作用就相当于快排中划分，已经把大量数据分割成了基本有序的数据块(桶)。然后只需要对桶中的少量数据做排序即可。

　　常见的数据元素一般是由若干位组成的，比如字符串由若干字符组成，整数由若干位~数字组成。基数排序按照从右往左的顺序，依次将每一位都当做一次关键字，然后按照该关键字对数组排序，同时每一轮排序都基于上轮排序后的结果；当我们将所有的位排序后，整个数组就达到有序状态。基数排序不是基于比较的算法。基数是什么意思？对于十进制整数，每一位都只可能是~中的某一个，总共种可能。那就是它的基，同理二进制数字的基为；对于字符串，如果它使用的是位的扩展ASCII字符集，那么它的基就是。

　　基数排序vs计数排序vs桶排序

　　基数排序有两种方法：MSD从高位开始进行排序LSD从低位开始进行排序这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：基数排序：根据键值的每位数字来分配桶计数排序：每个桶只存储单一键值桶排序：每个桶存储一定范围的数值

　　有时，待排序的文件很大，计算机内存不能容纳整个文件，这时候对文件就不能使用内部排序了（我们一般的排序都是在内存中做的，所以称之为内部排序，而外部排序是指待排序的内容不能在内存中一下子完成，它需要做内外存的内容交换，外部排序常采用的排序方法也是归并排序，这种归并方法由两个不同的阶段组成：采用适当的内部排序方法对输入文件的每个片段进行排序，将排好序的片段（成为归并段写到外部存储器中（通常由一个可用的磁盘作为临时缓冲区，这样临时缓冲区中的每个归并段的内容是有序的。利用归并算法，归并第一阶段生成的归并段，直到只剩下一个归并段为止。

　　例如要对外存中个记录进行归并，而内存大小只能容纳个记录，在第一阶段，我们可以每次读取个记录进行排序，这样可以分六次读取，进行排序，可以得到六个有序的归并段每个归并段的大小是个记录，并将这些归并段全部写到临时缓冲区（由一个可用的磁盘充当内了，这是第一步的排序结果。完成第二步该怎么做呢？这时候归并算法就有用处了。

　　程序员开发用到的十大基本算法

　　算法一：快速排序算法快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序n个项目要Ο(nlogn)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(nlogn)算法更快，因为它的内部循环（innerloop可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

　　快速排序使用分治法（Divideandconquer策略来把一个串行（list分为两个子串行（sub-lists。

　　算法步骤：从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot，重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition操作。递归地（recursive把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

　　递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

　　算法二：堆排序算法堆排序（Heapsort是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于它的父节点。堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn)。

　　算法步骤：.创建一个堆H.把堆首（最大值和堆尾互换.把堆的尺寸缩小，并调用shift_down(),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置.重复步骤，直到堆的尺寸为

　　算法三：归并排序归并排序（Mergesort，台湾译作：合并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（DivideandConquer的一个非常典型的应用。

　　算法四：二分查找算法二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为Ο(logn)。

　　算法五：BFPRT(线性查找算法)BFPRT算法解决的问题十分经典，即从某n个元素的序列中选出第k大（第k小的元素，通过巧妙的分析，BFPRT可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度。该算法的思想与快速排序思想相似，当然，为使得算法在最坏情况下，依然能达到o(n)的时间复杂度，五位算法作者做了精妙的处理。

　　终止条件：n=时，返回的即是i小元素。

　　算法六：DFS（深度优先搜索深度优先搜索算法（Depth-First-Search，是搜索算法的一种。它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。DFS属于盲目搜索。

　　深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。一般用堆数据结构来辅助实现DFS算法。

　　上述描述可能比较抽象，举个实例：DFS在访问图中某一起始顶点v后，由v出发，访问它的任一邻接顶点w；再从w出发，访问与w邻接但还没有访问过的顶点w；然后再从w出发，进行类似的访问，…如此进行下去，直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点u为止。

　　接着，退回一步，退到前一次刚访问过的顶点，看是否还有其它没有被访问的邻接顶点。如果有，则访问此顶点，之后再从此顶点出发，进行与前述类似的访问；如果没有，就再退回一步进行搜索。重复上述过程，直到连通图中所有顶点都被访问过为止。

　　算法七：BFS(广度优先搜索)广度优先搜索算法（Breadth-First-Search，是一种图形搜索算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。BFS同样属于盲目搜索。一般用队列数据结构来辅助实现BFS算法。

　　算法八：Dijkstra算法戴克斯特拉算法（Dijkstra’salgorithm是由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉提出。迪科斯彻算法使用了广度优先搜索解决非负权有向图的单源最短路径问题，算法最终得到一个最短路径树。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。

　　该算法的输入包含了一个有权重的有向图G，以及G中的一个来源顶点S。我们以V表示G中所有顶点的集合。每一个图中的边，都是两个顶点所形成的有序元素对。(u,v)表示从顶点u到v有路径相连。我们以E表示G中所有边的集合，而边的权重则由权重函数w:E→定义。因此，w(u,v)就是从顶点u到顶点v的非负权重（weight。边的权重可以想像成两个顶点之间的距离。任两点间路径的权重，就是该路径上所有边的权重总和。已知有V中有顶点s及t，Dijkstra算法可以找到s到t的最低权重路径(例如，最短路径)。这个算法也可以在一个图中，找到从一个顶点s到任何其他顶点的最短路径。对于不含负权的有向图，Dijkstra算法是目前已知的最快的单源最短路径算法。

　　重复上述步骤、，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止

　　算法九：动态规划算法动态规划（Dynamicprogramming是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。

　　动态规划背后的基本思想非常简单。大致上，若要解一个给定问题，我们需要解其不同部分（即子问题，再合并子问题的解以得出原问题的解。通常许多子问题非常相似，为此动态规划法试图仅仅解决每个子问题一次，从而减少计算量：一旦某个给定子问题的解已经算出，则将其记忆化存储，以便下次需要同一个子问题解之时直接查表。这种做法在重复子问题的数目关于输入的规模呈指数增长时特别有用。

　　关于动态规划最经典的问题当属背包问题。

　　算法十：朴素贝叶斯分类算法朴素贝叶斯分类算法是一种基于贝叶斯定理的简单概率分类算法。贝叶斯分类的基础是概率推理，就是在各种条件的存在不确定，仅知其出现概率的情况下，如何完成推理和决策任务。概率推理是与确定性推理相对应的。而朴素贝叶斯分类器是基于独立假设的，即假设样本每个特征与其他特征都不相关。

　　朴素贝叶斯分类器依靠精确的自然概率模型，在有监督学习的样本集中能获取得非常好的分类效果。在许多实际应用中，朴素贝叶斯模型参数估计使用最大似然估计方法，换言之朴素贝叶斯模型能工作并没有用到贝叶斯概率或者任何贝叶斯模型。

　　尽管是带着这些朴素思想和过于简单化的假设，但朴素贝叶斯分类器在很多复杂的现实情形中仍能够取得相当好的效果。

　　几种常见简单排序算法

　　排序算法一般分为以下几种：（非线性时间比较类排序：交换类排序（快速排序和冒泡排序、插入类排序（简单插入排序和希尔排序、选择类排序（简单选择排序和堆排序、归并排序（二路归并排序和多路归并排序；（线性时间非比较类排序：计数排序、基数排序和桶排序。

　　排序(Sorting)是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。排序就是把集合中的元素按照一定的次序排序在一起。一般来说有升序排列和降序排列种排序，在算法中有中基本排序：()冒泡排序；()选择排序；()插入排序；()希尔排序；()归并排序；()快速排序；()基数排序；()堆排序；()计数排序；()桶排序。插入排序插入排序算法是基于某序列已经有序排列的情况下，通过一次插入一个元素的方式按照原有排序方式增加元素。这种比较是从该有序序列的最末端开始执行，即要插入序列中的元素最先和有序序列中最大的元素比较，若其大于该最大元素，则可直接插入最大元素的后面即可，否则再向前一位比较查找直至找到应该插入的位置为止。插入排序的基本思想是，每次将个待排序的记录按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中，寻找最适当的位置，直至全部记录插入完毕。执行过程中，若遇到和插入元素相等的位置，则将要插人的元素放在该相等元素的后面，因此插入该元素后并未改变原序列的前后顺序。我们认为插入排序也是一种稳定的排序方法。插入排序分直接插入排序、折半插入排序和希尔排序类。冒泡排序冒泡排序算法是把较小的元素往前调或者把较大的元素往后调。这种方法主要是通过对相邻两个元素进行大小的比较，根据比较结果和算法规则对该二元素的位置进行交换，这样逐个依次进行比较和交换，就能达到排序目的。冒泡排序的基本思想是，首先将第个和第个记录的关键字比较大小，如果是逆序的，就将这两个记录进行交换，再对第个和第个记录的关键字进行比较，依次类推，重复进行上述计算，直至完成第(n一)个和第n个记录的关键字之间的比较，此后，再按照上述过程进行第次、第次排序，直至整个序列有序为止。排序过程中要特别注意的是，当相邻两个元素大小一致时，这一步操作就不需要交换位置，因此也说明冒泡排序是一种严格的稳定排序算法，它不改变序列中相同元素之间的相对位置关系。选择排序选择排序算法的基本思路是为每一个位置选择当前最小的元素。选择排序的基本思想是，基于直接选择排序和堆排序这两种基本的简单排序方法。首先从第个位置开始对全部元素进行选择，选出全部元素中最小的给该位置，再对第个位置进行选择，在剩余元素中选择最小的给该位置即可；以此类推，重复进行“最小元素”的选择，直至完成第(n-)个位置的元素选择，则第n个位置就只剩唯一的最大元素，此时不需再进行选择。使用这种排序时，要注意其中一个不同于冒泡法的细节。举例说明：序列．我们知道第一遍选择第个元素“”会和元素“”交换，那么原序列中的两个相同元素“”之间的前后相对顺序就发生了改变。因此，我们说选择排序不是稳定的排序算法，它在计算过程中会破坏稳定性。快速排序快速排序的基本思想是:通过一趟排序算法把所需要排序的序列的元素分割成两大块，其中，一部分的元素都要小于或等于另外一部分的序列元素，然后仍根据该种方法对划分后的这两块序列的元素分别再次实行快速排序算法，排序实现的整个过程可以是递归的来进行调用，最终能够实现将所需排序的无序序列元素变为一个有序的序列。归并排序归并排序算法就是把序列递归划分成为一个个短序列，以其中只有个元素的直接序列或者只有个元素的序列作为短序列的递归出口，再将全部有序的短序列按照一定的规则进行排序为长序列。归并排序融合了分治策略，即将含有n个记录的初始序列中的每个记录均视为长度为的子序列，再将这n个子序列两两合并得到n/个长度为(当凡为奇数时会出现长度为l的情况)的有序子序列；将上述步骤重复操作，直至得到个长度为n的有序长序列。需要注意的是，在进行元素比较和交换时，若两个元素大小相等则不必刻意交换位置，因此该算法不会破坏序列的稳定性，即归并排序也是稳定的排序算法。

　　常用的排序算法都有哪些

　　排序算法所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。分类在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为：计算的复杂度（最差、平均、和最好表现，依据串列（list的大小（n。一般而言，好的表现是O。(nlogn)，且坏的行为是Ω(n)。对於一个排序理想的表现是O(n)。仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要Ω(nlogn)。记忆体使用量（以及其他电脑资源的使用稳定度：稳定排序算法会依照相等的关键（换言之就是值维持纪录的相对次序。也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的串列中R出现在S之前，在排序过的串列中R也将会是在S之前。一般的方法：插入、交换、选择、合并等等。交换排序包含冒泡排序（bubblesort和快速排序（quicksort。选择排序包含shaker排序和堆排序（heapsort。当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定度并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。(,)(,)(,)(,)在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是依照相等的键值维持相对的次序，而另外一个则没有：(,)(,)(,)(,)(维持次序)(,)(,)(,)(,)(次序被改变)不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地时作为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个物件间之比较，就会被决定使用在原先资料次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。排列算法列表在这个表格中，n是要被排序的纪录数量以及k是不同键值的数量。稳定的冒泡排序（bubblesort—O(n)鸡尾酒排序(Cocktailsort,双向的冒泡排序)—O(n)插入排序（insertionsort—O(n)桶排序（bucketsort—O(n);需要O(k)额外记忆体计数排序(countingsort)—O(n+k);需要O(n+k)额外记忆体归并排序（mergesort—O(nlogn);需要O(n)额外记忆体原地归并排序—O(n)二叉树排序（Binarytreesort—O(nlogn);需要O(n)额外记忆体鸽巢排序(Pigeonholesort)—O(n+k);需要O(k)额外记忆体基数排序（radixsort—O(n·k);需要O(n)额外记忆体Gnomesort—O(n)Librarysort—O(nlogn)withhighprobability,需要(+ε)n额外记忆体不稳定选择排序（selectionsort—O(n)希尔排序（shellsort—O(nlogn)如果使用最佳的现在版本bsort—O(nlogn)堆排序（heapsort—O(nlogn)Smoothsort—O(nlogn)快速排序（quicksort—O(nlogn)期望时间,O(n)最坏情况;对於大的、乱数串列一般相信是最快的已知排序Introsort—O(nlogn)Patiencesorting—O(nlogn+k)最外情况时间,需要额外的O(n+k)空间,也需要找到最长的递增子序列（longestincreasingsubsequence不实用的排序算法Bogo排序—O(n×n!)期望时间,无穷的最坏情况。Stupidsort—O(n);递回版本需要O(n)额外记忆体Beadsort—O(n)orO(√n),但需要特别的硬体Pancakesorting—O(n),但需要特别的硬体排序的算法排序的算法有很多，对空间的要求及其时间效率也不尽相同。下面列出了一些常见的排序算法。这里面插入排序和冒泡排序又被称作简单排序，他们对空间的要求不高，但是时间效率却不稳定；而后面三种排序相对于简单排序对空间的要求稍高一点，但时间效率却能稳定在很高的水平。基数排序是针对关键字在一个较小范围内的排序算法。插入排序冒泡排序选择排序快速排序堆排序归并排序基数排序希尔排序插入排序插入排序是这样实现的：首先新建一个空列表，用于保存已排序的有序数列（我们称之为“有序列表“。从原数列中取出一个数，将其插入“有序列表“中，使其仍旧保持有序状态。重复号步骤，直至原数列为空。插入排序的平均时间复杂度为平方级的，效率不高，但是容易实现。它借助了“逐步扩大成果“的思想，使有序列表的长度逐渐增加，直至其长度等于原列表的长度。冒泡排序冒泡排序是这样实现的：首先将所有待排序的数字放入工作列表中。从列表的第一个数字到倒数第二个数字，逐个检查：若某一位上的数字大于他的下一位，则将它与它的下一位交换。重复号步骤，直至再也不能交换。冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同，也是平方级的，但也是非常容易实现的算法。选择排序选择排序是这样实现的：设数组内存放了n个待排数字，数组下标从开始，到n结束。i=从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。如果i=n－算法结束，否则回到第步选择排序的平均时间复杂度也是O(n)的。快速排序现在开始，我们要接触高效排序算法了。实践证明，快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的思想：先保证列表的前半部分都小于后半部分，然后分别对前半部分和后半部分排序，这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想，也是它高效的原因。因为在排序算法中，算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系，而“保证列表的前半部分都小于后半部分“就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了，大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。堆排序堆排序与前面的算法都不同，它是这样的：首先新建一个空列表，作用与插入排序中的“有序列表“相同。找到数列中最大的数字，将其加在“有序列表“的末尾，并将其从原数列中删除。重复号步骤，直至原数列为空。堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高（因为有堆这种数据结构以及它奇妙的特征，使得“找到数列中最大的数字“这样的操作只需要O()的时间复杂度，维护需要logn的时间复杂度，但是实现相对复杂（可以说是这里种算法中比较难实现的。看起来似乎堆排序与插入排序有些相像，但他们其实是本质不同的算法。至少，他们的时间复杂度差了一个数量级，一个是平方级的，一个是对数级的。平均时间复杂度插入排序O(n)冒泡排序O(n)选择排序O(n)快速排序O(nlogn)堆排序O(nlogn)归并排序O(nlogn)基数排序O(n)希尔排序O(n.)冒泡排序比如说这个，我想让它从小到大排序，怎么做呢？第一步：跟比，发现比它大，则交换。第二步：跟比，发现比它大，则交换。第三步：跟比，发现比它大，则交换。

　　插入排序—直接插入排序(StraightInsertionSort).插入排序—希尔排序（Shell`sSort.选择排序—简单选择排序（SimpleSelectionSort.选择排序—堆排序（HeapSort.交换排序—冒泡排序（BubbleSort.交换排序—快速排序（QuickSort.归并排序（MergeSort.桶排序/基数排序(RadixSort)