2024年10月任意角的三角函数知识点（任意角弧度制及任意角的三角函数知识点）
⑴任意角的三角函数知识点（任意角弧度制及任意角的三角函数知识点
⑵任意角弧度制及任意角的三角函数知识点
⑶了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。
⑷理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
⑸角函数的定义与三角恒等变换等相结合，考查三角函数求值问题。
⑹角函数的定义与向量等知识相结合，考查三角函数定义的应用。
⑺主要以选择题、填空题为主，属中低档题。
⑻在任意角三角形中，各边角有以下的函数关系：
⑼正弦定理：在任意角三角形中，各个角的正弦与它所对的边的比相等，并且等于外接圆的直径。
⑽余弦定理：在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。
⑾高中三角函数知识点有哪些你知道吗?我们在学习数学的过程中能锻炼自己观察事物的能力，分析判断力及创新能力，在以后的生活中，这些能力可以帮助我们把人生道路走得更好，使我们终生受益。一起来看看高中三角函数知识点，欢迎查阅!
⑿角的概念的’推广.弧度制.
⒀任意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
⒁两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
⒂正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
⒃正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
⒄理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.
⒅掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.
⒆掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
⒇能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
⒈理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义.
⒉会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.
⒊掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.
⒋“同角三角函数基本关系式：sinα+cosα=，sinα/cosα=tanα,tanα?cotα=”.
⒌高中数学三角函数知识点总结
⒍sin=的对边/斜边
⒎cos=的邻边/斜边
⒏tan=的对边/的邻边
⒐cot=的邻边/的对边
⒑SinA=SinA?CosA
⒒CosA=CosA-SinA=-SinA=CosA-
⒓tanA=(tanA)/(-tanA)(注：SinA是sinA的平方sin(A))
⒔sin=sinsin(/+)sin(/-)
⒕cos=coscos(/+)cos(/-)
⒖tana=tanatan(/+a)tan(/-a)
⒗=sinacosa+cosasina
⒘Asin+Bcos=(A+B)(/)sin(+t)，其中
⒙sint=B/(A+B)(/)
⒚cost=A/(A+B)(/)
⒛Asin+Bcos=(A+B)(/)cos(-t)，tant=A/B
sin()=(-cos())/=versin()/
cos()=(+cos())/=covers()/
tan()=(-cos())/(+cos())
tan+cot=/sin
tan-cot=-cot
+sin=(sin/+cos/)
=sina(-sina)+(-sina)sina
=sina-sina
=cosacosa-sinasina
=(cosa-)cosa-(-sina)cosa
=cosa-cosa
sina=sina-sina
=sina(/-sina)
=sina(sin-sina)
=sina(sin+sina)(sin-sina)
=sinasin(+a)sin(-a)
cosa=cosa-cosa
=cosa(cosa-/)
=cosa(cosa-cos)
=cosa(cosa+cos)(cosa-cos)
=cosa_cossin[(a-
=-cosasin(a+)sin(a-)
=-cosacos(-a)
=cosacos(-a)cos(+a)
tana=tanatan(-a)tan(+a)
tan(A/)=(-cosA)/sinA=sinA/(+cosA);
cot(A/)=sinA/(-cosA)=(+cosA)/sinA.
sin(a/)=(-cos(a))/
cos(a/)=(+cos(a))/
tan(a/)=(-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(+cos(a))
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin
-sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(-tantan-tantan-tantan)
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)/(-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(+tantan)
sin+sin=sin
sin-sin=cos
cos+cos=cos
cos-cos=-sin
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(+tanAtanB)
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(—a)=-tan
sin(/-)=cos
cos(/-)=sin
sin(/+)=cos
cos(/+)=-sin
sin(-)=sin
cos(-)=-cos
sin(+)=-sin
cos(+)=-cos
tanA=sinA/cosA
tan(/+)=-cot
tan(/-)=cot
tan(-)=-tan
tan(+)=tan
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
sin=tan(/)/
tan=tan(/)/
sin)+(cos)=
+(tan)=(sec)
+(cot)^=(csc)^
对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)/(-tanAtanB)=(tan-tanC)/(+tantanC)
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=
cot(A/)+cot(B/)+cot(C/)=cot(A/)cot(B/)cot(C/)
cosA)+(cosB)+(cosC)=-cosAcosBcosC
sinA)+(sinB)+(sinC)=+cosAcosBcosC
sin+sin(+/n)+sin(+_/n)+sin(+_/n)++sin=
cos+cos(+/n)+cos(+_/n)+cos(+_/n)++cos=以及
sin()+sin(-/)+sin(+/)=/
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=
学数学就像玩游戏，想玩好游戏，当然先要熟悉游戏规则
而在数学当中，游戏规则就是所谓的基本定义。想学好函数，第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征，如定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称轴等。
很多同学都进入一个学习函数的误区，认为只要掌握好的做题方法就能学好数学，其实应该首先应当掌握最基本的定义，在此基础上才能学好做题的方法，所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发，最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特征。
牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换
中学就那么几种基本初等函数：一次函数(直线方程)、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数，所有的函数题都是围绕这些函数来出的，只是形式不同而已，最终都能靠基本知识解决。
还有三种函数，尽管课本上没有，但是在高考以及自主招生考试中都经常出现的对勾函数：y=ax+b/x，含有绝对值的函数，三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好研究。
图像是函数之魂!要想学好做好函数题，必须充分关注函数图象问题
翻阅历年高考函数题，有一个算一个，几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求同学们在学习函数时多多关注函数的图像，要会作图、会看图、会用图!多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。
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任意角和弧度制知识点有哪些
任意角和弧度制知识点有：
按旋转方向不同分为正角、负角、零角。
按终边位置不同分为象限角和轴线角。
终边与角α相同的角可写成α＋k·°(k∈Z)。
弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角。
规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，｜α｜＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径。
用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关。
弧度与角度的换算：°=π弧度；°=π弧度。
弧长公式：l=|α｜r，扇形面积公式：S扇形＝lr=|α｜r。
任意角的三角函数定义：
设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝y，cosα＝x，tanα＝，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。
角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为（cos_α，sin_α，即P(cos_α，sin_α。
其中cosα＝OM，sinα＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线。
数学三角函数知识点总结
三角函数是初中数学的重要知识点，这篇文章我给大家分享初中数学三角函数知识点，一起看一下具体内容。
在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
在二维的笛卡儿坐标系中，角一般是以x轴的正向为基准，若往y轴的正向旋转，则其角为正角，若往y轴的负向旋转，则其角为负角。若二维的笛卡儿坐标系也是x轴朝右，y轴朝上，则逆时针的旋转对应正角，顺时针的旋转对应负角。
sin(A/)=±√((-cosA)/)
cos(A/)=±√((+cosA)/)
tan(A/)=±√((-cosA)/((+cosA))
SinA=SinA*CosA
CosA=CosA^-SinA^=-SinA^=CosA^-
tanA=(tanA)/(-tanA^)
三角函数两角和与差公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cossinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(+tanAtanB)
sinAsinB=-/
cosAcosB=/
sinAcosB=/
cosAsinB=/
sinA+sinB=sin
sinA-sinB=cos
cosA+cosB=cos
cosA-cosB=-sin
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(+tanAtanB)
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=r=D（r为外接圆半径，D为直径。
一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的倍长度。
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形则有：
a=b+c-bc·cosA；
b=a+c-ac·cosB；
c=a+b-ab·cosC。
cosC=（a+b－c/ab；
cosB=（a+c-b/ac；
cosA=（c+b-a/bc。
在三角形中，任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：
a-b/(a+b)=;
b-c/(b+c)=;
c-a/(c+a)=。
初中三角函数知识点总结
学好数学一定要掌握好三角函数公式，下面总结了数学三角函数重点知识点，希望能帮助大家学习数学。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
sin(A/)=±√((-cosA)/)
cos(A/)=±√((+cosA)/)
tan(A/)=±√((-cosA)/((+cosA))
SinA=SinA*CosA
CosA=CosA^-SinA^=-SinA^=CosA^-
tanA=(tanA)/(-tanA^)
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c
余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c
正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b
余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a
正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b
余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a
sinα=tan(α/)/
tanα=tan(α/)/
三角函数积化和差公式
sinα·cosβ=(/)
cosα·sinβ=(/)
cosα·cosβ=(/)
sinα·sinβ=-(/)
sinαsinβ=sin
sinα-sinβ=cos
cosαcosβ=cos
积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。
积化和差最后的结果是和或者差；
若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；
若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；
若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。
在任意角三角形中，各边角有以下的函数关系:
正弦定理在任意角三角形中，各个角的正弦与它所对的边的比相等，并且等于外接圆的直径。
余弦定理在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。
在直角坐标系中,⊙O的半径为,任意角α的三角函数定义如下:
正弦:∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦,表示为:sinα=Ay/OA=Ay;其中Ay叫做正弦线。
余弦:∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦,表示为:cosα=Ax/OA=Ax;其中Ax叫做余弦线。
正切:∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切,表示为:tanα=Ay/Ax。
余切:∠α与单位圆的交点A的横坐标与纵坐标的比值叫做余切,表示为:cotα=Ax/Ay。
正割:圆半径和∠α与单位圆的交点A的横坐标的比值叫做正割,表示为:secα=OA/Ax=/Ax。
余割:圆半径和∠α与单位圆的交点A的纵坐标的比值叫做余割,表示为:cscα=OA/Ay=/Ay。
三角函数知识点有哪些
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦arcsinx，反余弦arosx，反正切arctanx，反余切arotx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/≤y≤π/，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx。
相应地，反余弦函数y=arosx的主值限在≤y≤π；反正切函数y=arctanx的主值限在-π/《y《π/；反余切函数y=arotx的主值限在《y《π。
假设α为任意角，则有任意角的三角函数公式为sin(kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(kπ+α)=tanα(k∈Z)。
三角函数是最基本的初等函数之一，是以角度(数学上常以弧度制为基础)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标为应变量的函数。
任意角的三角函数的公式
公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin(kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二：设α为任意角，π+α与α的三角函数值之间的关系。
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
三角函数的数学知识点
关于三角函数的数学知识点
角函数的定义及单位圆内的三角函数线
(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
.你还记得三角化简的通性通法吗?
(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)
.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
函数的图象的平移为左+右-，上+下-;
方程表示的图形的平移为左+右-，上-下+;
点的平移公式：点按向量平移到点，则。
.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)
.正弦定理时易忘比值还等于R.
关于三角函数的数学知识点
所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/)的三角函数转化为角的三角函数。
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(k)=sinkz
cos(k)=coskz
tan(k)=tankz
cot(k)=cotkz
公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin()=-sin
cos()=-cos
公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
关于三角函数的数学知识点
它是反正弦Arcsinx，反余弦Arosx，反正切Arctanx，反余切Arotx这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/≤y≤π/，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx;相应地，反余弦函数y=arosx的主值限在≤y≤π;反正切函数y=arctanx的主值限在-π/
反余弦函数y=cosx在。
y=tanx在(-π/，π/)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/，π/)区间内。定义域R，值域(-π/，π/)。
y=cotx在(，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在(，π)区间内。定义域R，值域(，π)。
关于三角函数的数学知识点
全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形.
平移，翻折，旋转前后的图形全等.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
SSS三边对应相等的两个三角形全等
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
高中数学必修四三角函数的重点知识点
考试内容.角的概念的推广；弧度制。.任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式。.两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切。.正弦函数、余弦函数的图像和性质；周期函数；函数的奇偶性；函数y=asin(ωx+)的图像；正切函数的图像和性质；已知三角函数值求角。.正弦定理；余弦定理；利用正弦定理、余弦定理解斜三角形。二、考试要求.了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度和角度的换算。.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=asin(ωx+)的简图，理解a、ω、的物理意义。.会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。.掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。.通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。三、常见的考题类型、高考命题趋势常见考题类型()考查三角函数的图像和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图像变换、特征分析(对称轴、对称中心)等。()考查三角函数式的恒等变换，如利用有关公式求值和简单的综合问题等。四、主要考点考点一：三角函数的概念考点二：同角三角函数的关系考点三：诱导公式考点四：三角函数的图象和性质考点五：三角恒等变换