2024年9月递归函数视频（递归有什么特点）

　　⑴递归函数视频（递归有什么特点

　　⑵递归函数的特点：函数定义中直接或间接地调用了本函数,必定存在可使递归调用终止的条件,否则导致出现无限递归。

　　⑶函数定义中所具有的这些特点是判断函数是否为递归函数的基本要素。

　　⑷绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环，因此在很多函数编程语言（如Scheme中习惯用递归来实现循环。

　　⑸数据类型可以通过递归来进行定义，比如一个简单的递归定义为自然数的定义：“一个自然数或等于，或等于另一个自然数加上”。Haskell中可以定义链表为：??data?ListOfStrings?=?EmptyList?|?Cons?String?ListOfStrings

　　⑹这一定义相当于宣告“一个链表或是空串列，或是一个链表之前加上一个字符串”。可以看出所有链表都可以通过这一递归定义来达到。

　　⑺参考资料来源：百度百科——递归算法

　　⑻说的太多反而不清楚是什么回答问题最好不要复制粘贴。。。递归就是一个函数内出现调用本身的现象，举个最简单的例子，求阶乘：当n=或时，n！=；当n》时，n！=n*(n-)!通过这样的思想，程序写为：intfun(intn){if(n《)return;elsereturnn*fun(n-);}看到了fun函数内调用了它本身fun，可以想象一步步下去就可以得到计算结果。

　　⑼给我解释一下C语言递归函数

　　⑽额,抽象的说就是解决一个问题时重复使用一个动作,那么就可以用递归的方式来解决,告诉电脑重复做这个动作就行.结合看一些递归算法的简单程序,应该好懂些.

　　⑾递归式解决逻辑问题的。基本思想是：：把规模大的、较难解决的问题变成规模较小的、易解决的同一问题。规模较小的问题又变成规模更小的问题，并且小到一定程度可以直接得出它的解，从而得到原来问题的解。c有一个汉诺塔,就是非用递归才能解决的一个问题。利用递归算法解题，首先要对问题的以下三个方面进行分析：一、决定问题规模的参数。需要用递归算法解决的问题，其规模通常都是比较大的，在问题中决定规模大小（或问题复杂程度的量有哪些？把它们找出来。二、问题的边界条件及边界值。在什么情况下可以直接得出问题的解？这就是问题的边界条件及边界值。三、解决问题的通式。把规模大的、较难解决的问题变成规模较小、易解决的同一问题，需要通过哪些步骤或等式来实现？这是解决递归问题的难点。

　　⑿递归函数的原理，麻烦通俗一点，谢谢

　　⒀简单地说，递归就是函数方法自我调用，使复杂问题一步一步朝目标简化。如：典型的问题，求n的阶乘intproduct(intn){if(n==)returnelsereturnn*product(n-)//用n*product(n-)}非递归算法：intproduct(intn){intresult=;for(inti=;i《=n;i++){result=result*i}}

　　⒁什么是递归函数怎样实现递归

　　⒂递归就是一个函数在它的函数体内调用它自身。执行递归函数将反复调用其自身，每调用一次就进入新的一层。递归函数必须有结束条件。

　　⒃当函数在一直递推，直到遇到墙后返回，这个墙就是结束条件。

　　⒄所以递归要有两个要素，结束条件与递推关系。

　　⒅递归有两个基本要素：

　　⒆边界条件：确定递归到何时终止，也称为递归出口。

　　⒇递归模式：大问题是如何分解为小问题的，也称为递归体。递归函数只有具备了这两个要素，才能在有限次计算后得出结果

　　⒈在递归函数中，调用函数和被调用函数是同一个函数，需要注意的是递归函数的调用层次，如果把调用递归函数的主函数称为第层，进入函数后，首次递归调用自身称为第层调用；从第i层递归调用自身称为第i+层。反之，退出第i+层调用应该返回第i层。

　　⒉一个递归函数的调用过程类似于多个函数的嵌套的调用，只不过调用函数和被调用函数是同一个函数。为了保证递归函数的正确执行，系统需设立一个工作栈。具体地说，递归调用的内部执行过程如下：

　　⒊运动开始时，首先为递归调用建立一个工作栈，其结构包括值参、局部变量和返回地址；

　　⒋每次执行递归调用之前，把递归函数的值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址压栈；

　　⒌每次递归调用结束后，将栈顶元

　　⒍递归就是某个函数直接或间接地调用了自身，这种调用方式叫做递归调用。说白了，还是函数调用。既然是函数调用，那么就有一个雷打不动的原则：所有被调用的函数都将创建一个副本，各自为调用者服务，而不受其他函数的影响。

　　⒎你的ff函数，递归多少次，就有多少个副本，再利用内存的栈式管理，反向退出。这个最好找一下“栈”这方面的东西看看，挺容易的，就像子弹匣一样，先进后出。

　　⒏从某种意义上说，这是不对的，因为就像刚才说的，一旦被调用，他将在内存中复制出一份代码，再被调用就再复制一份，换句话说，你可以吧同一个函数的多次调用理解称谓多个不同函数的一次调用，这样也会会简单些。

　　⒐再说=和=是为什么退出。递归，很需要注意的就是死递归，也就是说，某一个函数进入了无限调用自身的情况，永无止境地消耗内存等资源，这在编程方面是一大忌。

　　⒑但凡是递归的函数，一定会在某一个地方存在能够返回上一层函数的代码，否则必定死递归。ff函数中，那个else就是返回的出口，你可以这样想，如果没有那个if来进行判断，你递归到什么时候算完？ff是不是会一直调用自己。

　　⒒因为一旦某个函数A中调用了函数B（或者自己，那么A中的代码会停在调用的位置，而转向B中去执行，同理，如果B又调用函数C，那么B又停在调用的位置，去执行C，如果无限调用，那么程序是永远不会结束的。

　　⒓当然，也有这种情况，A调用B，然后继续自己的代码，不管B的死活，这种不在我们的讨论范围内，因为那牵扯到另一种编程方式：多线程。

　　⒔参考资料：百度百科——递归函数

　　⒕递归是一种重要的编程技术。该方法用于让一个函数从其内部调用其自身。一个示例就是计算阶乘。的阶乘被特别地定义为。更大数的阶乘是通过计算**...来求得的，每次增加，直至达到要计算其阶乘的那个数。下面的段落是用文字定义的计算阶乘的一个函数。“如果这个数小于零，则拒绝接收。如果不是一个整数，则将其向下舍入为相邻的整数。如果这个数为，则其阶乘为。如果这个数大于，则将其与相邻较小的数的阶乘相乘。”要计算任何大于的数的阶乘，至少需要计算一个其他数的阶乘。用来实现这个功能的函数就是已经位于其中的函数；该函数在执行当前的这个数之前，必须调用它本身来计算相邻的较小数的阶乘。这就是一个递归示例。递归和迭代（循环是密切相关的—能用递归处理的算法也都可以采用迭代，反之亦然。确定的算法通常可以用几种方法实现，您只需选择最自然贴切的方法，或者您觉得用起来最轻松的一种即可。显然，这样有可能会出现问题。可以很容易地创建一个递归函数，但该函数不能得到一个确定的结果，并且不能达到一个终点。这样的递归将导致计算机执行一个“无限”循环。下面就是一个示例：在计算阶乘的文字描述中遗漏了第一条规则（对负数的处理，并试图计算任何负数的阶乘。这将导致失败，因为按顺序计算-的阶乘时，首先不得不计算-的阶乘；然而这样又不得不计算-的阶乘；如此继续。很明显，这样永远也不会到达一个终止点。因此在设计递归函数时应特别仔细。如果怀疑其中存在着无限递归的可能，则可以让该函数记录它调用自身的次数。如果该函数调用自身的次数太多，即使您已决定了它应调用多少次，就自动退出。下面仍然是阶乘函数，这次是用JScript代码编写的。//计算阶乘的函数。如果传递了//无效的数值（例如小于零，//将返回-，表明发生了错误。若数值有效，//把数值转换为最相近的整数，并//返回阶乘。functionfactorial(aNumber){aNumber=Math.floor(aNumber);//如果这个数不是一个整数，则向下舍入。if(aNumber《){//如果这个数小于，拒绝接收。return-;}if(aNumber==){//如果为，则其阶乘为。return;}elsereturn(aNumber*factorial(aNumber-));//否则，递归直至完成。}

　　⒖C语言函数的递归调用把我给弄糊涂了，有谁知道相关的C语言讲解视频吗，自己看书看不懂

　　⒗这里有C的视频教程不过个人觉得没什么用我怎么也看不进到是自己后来看看各种资料要好的多

　　⒘给你分析下调用move函数的情况：n=，主函数调用hanoit(,’A’,’B’,’C’);hanoit(,’A’,’C’,’B’);//move(’A’,’C’);//hanoit(,’B’,’A’,’C’);//展开//，hanoit(,’A’,’B’,’C’);//move(’A’,’B’);//hanoit(,’C’,’A’,’B’);//展开//move(’A’,’C’);//打印A--》C执行//move(’A’,’B’);//打印A--》B展开//move(’C’,’B’);//打印C--》B执行//move(’A’,’C’);//打印A--》C展开//hanoit(,’B’,’A’,’C’);//move(’B’,’A’);//hanoit(,’C’,’B’,’A’);//展开//move(’B’,’A’);//打印B--》A执行//move(’B’,’C’);//打印B--》C展开//move(’A’,’C’);//打印A--》C希望你能看明白，不明白可以追问或直接hi我

　　⒙数论函数的一种，其定义域与值域都是自然数集，只是由于构作函数方法的不同而有别于其他的函数。处处有定义的函数叫做全函数，未必处处有定义的函数叫做部分函数。最简单又最基本的函数有三个：零函数O（x=（其值恒为；射影函数；后继函数S（x=x+。它们合称初始函数。要想由旧函数作出新函数，必须使用各种算子。代入（又名复合或叠置是最简单又最重要的造新函数的算子，其一般形状是：由一个m元函数？与m个n元函数g,g,…，gm造成新函数?（g（x,x,…，xn，g（x,x,…，xn，…，gm（x,x，…，xn，亦可记为？（g，g,…，gm（x，x,…，xn。另一个造新函数的算子是原始递归式。具有n个参数u，u,…，un的原始递归式为：（图具有一个参数的原始递归式可简写为：（图其特点是，不能由g、h两函数直接计算新函数的一般值？（u,x，而只能依次计算？（u,，？（u,，？（u,，…；但只要依次计算，必能把任何一个？（u,x值都算出来。换句话说?只要g,h为全函数且可计算，则新函数f也是全函数且可计算。由初始函数出发，经过有限次的代入于原始递归式而作出的函数叫做原始递归函数。由于初始函数显然是全函数且可计算，故原始递归函数都是全函数且可计算。通常使用的数论函数全是原始递归函数，可见原始递归函数是包括很广的。但是W.阿克曼证明了，可以作出一个可计算的全函数，它不是原始递归的。经过后人改进后，这个函数可写为如下定义的阿克曼函数：（图容易看出，这个函数是处处可计算的。任给m,n的值，如果m为，可由第一式算出；如果m不为而n为，可由第二式化归为求g（m,的值，这时第一变目减少了；如果m，n均不为,根据第三式可先计算g（m,n-，设为α，再计算g（m-,α，前者第二变目减少（第一变目不变，后者第一变目减少。极易用归纳法证得，这样一步一步地化归，最后必然化归到第一变目为，从而可用第一式计算。所以这个函数是处处可计算的。此外又容易证明，对任何一个一元原始递归函数？（x，永远可找出一数α使得？（x《g（α，x。这样，g（x,x+便不是原始递归函数，否则将可找出一数b使得g（x,x+《g（b,x。令x=b，即得g（b,b+《g（b,b，而这是不可能的。另一个重要的造新函数的算子是造逆函数的算子，例如，由加法而造减法，由乘法造除法等。一般，设已有函数？（u,x，就x解方程？（u,x=t,可得x=g（u,t。这时函数g叫做？的逆函数。至于解一般方程？（u，t,x=而得x=g（u，t可以看作求逆函数的推广。解方程可以看作使用求根算子。？（u,t，x=的最小x根（如果有根的话，记为μx【？（u,t,x=】。当方程没有根时，则认为μx【？（u,t,x=】没有定义。可见，即使？（u,t,x处处有定义且可计算，但使用求根算子后所得的函数μx【？（u,t,x=】仍不是全函数，可为部分函数。但只要它有定义，那就必然可以计算。这算子称为μ算子。如果？（u,t,x本身便是部分函数，则μx【？（u,t,x=】的意义是：当？（u,t,n可计算且其值为,而x《n时？（u,t,x均可计算而其值非，则μx【？（u,t,x=】指n；其他情况则作为无定义。例如，如果？（u,t,x=根本没有根，或者虽然知道有一根为n，但？（u,t,n-不可计算，那么μx【？（u,t,x=】都作为没有定义。在这样定义后，只要μx【？（u,t,x=】有值便必可计算。由初始函数出发，经过有穷次使用代入、原始递归式与μ算子而作成的函数叫做部分递归函数，处处有定义的部分递归函数称为全递归函数，或一般递归函数。原始递归函数类里还有一个重要的子类称为初等函数类，它是由非负整数与变元经过有穷次加、算术减（即|α-b|、乘、算术除（图、叠加Σ、叠乘П而得的函数组成的类。波兰人A.格热高契克把原始递归函数类按定义的复杂程度来分类，称为格热高契克分层或波兰分层。要把递归函数应用于谓词，首先要定义谓词的特征函数（图。谓词R（x,y的特征函数是（图：称谓词R是递归谓词，若R的特征函数是递归函数；称自然数子集A为递归集，若谓词x∈A是递归谓词。有了上述定义，就可以用递归函数来处理递归谓词和递归集。为了处理N×N（其中N为自然数集的子集，就要建立配对函数，所谓配对函数通常是指由N×N到N的一个函数？（x，y与它的逆函数g（z，g（z。它们都满足以下关系：（图可以构造许多原始递归的配对函数。递归函数也可以用来处理符号串。处理的办法是对符号及符号串配以自然数。这方法是K.哥德尔开始引进的，因此称为哥德尔配数法。例如，在要处理的符号系统{α，α，α,…}中，可以用奇数，，，，…作为α,α，α，α，…的配数，符号串（图以（图为其配数，其中Ps是第s个素数，nij是αij的配数。这种配数称为哥德尔配数。有了哥德尔配数法，就可以用递归函数来描写、处理有关符号串的谓词了。如何快速正确的写出递归函数？写一个递归函数是非常程式化的东西，只要按照一定的规则来写，就可以很容易地写出递归函数。写递归函数有三步：①写出迭代公式；②确定递归终止条件；③将①②翻译成代码。下面举一个例子，希望能帮助大家体会这一原则写一个函数，求：f（n=+++……+n的值①写出迭代公式：迭代公式为②确定递归终止条件：f（=就是递归终止条件③将①②翻译成代码：将迭代公式等号右边的式子写入return语句中，即return（Sum（n-+n;将！=翻译成判断语句：if（n==return;按照先测试，后递归的原则写出代码。longSum(intn){if(n==)return;return(Sum(n-))+n;}【pascal语言】//使用VB代码格式，实际为Pascalfunctiondo(x:integer);beginifx《=thenexit()elseifx》thenexit(do(x-)+)end;