2024年10月十五种函数图像（所有函数表达式加图象）

　　⑴十五种函数图像（所有函数表达式加图象

　　⑵所有函数表达式加图象

　　⑶反函数就关系而言，一般是双向的，函数也如此，设y＝f（x为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x＝y，这是一个由y找x的过程，即x成了y的函数，记为x＝f-（y。称f-为f的反函数。习惯上用x表示自变量，故这个函数仍记为y＝f-（x，例如y＝sinx与y＝arcsinx互为反函数。在同一坐标系中，y＝f（x与y＝f-（x的图形关于直线y＝x对称。隐函数若能由函数方程F（x，y＝确定y为x的函数y＝f（x，即F（x，f（x≡，就称y是x的隐函数。思考：隐函数是否为函数？因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”多元函数设点（x，x，…，xn∈GíRn，UíR，若对每一点（x，x，…，xn∈G，由某规则f有唯一的u∈U与之对应：f：G→U，u＝f（x，x，…，xn，则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。基本初等函数及其图像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。①幂函数：y＝xμ（μ≠，μ为任意实数定义域：μ为正整数时为（－∞，＋∞，μ为负整数时是（－∞，∪（，＋∞；μ＝(α为整数)，当α是奇数时为（－∞，＋∞，当α是偶数时为（，＋∞；μ＝p／q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。略图如图、图。②指数函数：y＝ax（a＞，a≠，定义成为（－∞，＋∞，值域为（，＋∞，a＞时是严格单调增加的函数（即当x＞x时，，＜a＜时是严格单减函数。对任何a，图像均过点（，，注意y＝ax和y＝（x的图形关于y轴对称。如图。③对数函数：y＝logax（a＞，称a为底，定义域为（，＋∞，值域为（－∞，＋∞。a＞时是严格单调增加的，＜a＜时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点（，，对数函数与指数函数互为反函数。如图。以为底的对数称为常用对数，简记为lgx。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。④三角函数：见表。正弦函数、余弦函数如图，图所示。⑤反三角函数：见表。双曲正、余弦如图。⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x，双曲余弦?（ex＋e-x，双曲正切（ex－e-x／（ex＋e-x，双曲余切（ex＋e-x／（ex－e-x。补充在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。二次函数一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^+bx+c（a，b，c为常数，a≠，且a决定函数的开口方向，a》时，开口方向向上，a《时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。x是自变量，y是x的函数二次函数的三种表达式一般式：y=ax^+bx+c（a，b，c为常数，a≠顶点式：y=a(x-h)^+k对于二次函数y=ax^+bx+c其顶点坐标为(-b/a,(ac-b^)/a)《/CA》交点式：y=a(x-x?)(x-x?)其中x，=-b±√b^－ac注：在种形式的互相转化中，有如下关系:______h=-b/ak=(ac-b^)/ax?,x?=(-b±√b^-ac)/a二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。抛物线的性质.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/a，(ac-b^)/a)当-b/a=时，P在y轴上；当Δ=b^-ac=时，P在x轴上。.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞时，抛物线向上开口；当a＜时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜，对称轴在y轴右。.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（，c.抛物线与x轴交点个数Δ=b^-ac＞时，抛物线与x轴有个交点。Δ=b^-ac=时，抛物线与x轴有个交点。_______Δ=b^-ac＜时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^－ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以a当a》时，函数在x=-b/a处取得最小值f(-b/a)=ac-b^/a；在{x|x《-b/a}上是减函数，在{x|x》-b/a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥ac-b^/a}相反不变当b=时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^+c(a≠)二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数y=ax^+bx+c，当y=时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程，即ax^+bx+c=此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。．二次函数y=ax^，y=a(x-h)^，y=a(x-h)^+k，y=ax^+bx+c(各式中，a≠)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式y=ax^y=a(x-h)^y=a(x-h)^+ky=ax^+bx+c顶点坐标(，)(h，)(h，k)(-b/a，sqrt/a)对称轴x=x=hx=hx=-b/a当h》时，y=a(x-h)^的图象可由抛物线y=ax^向右平行移动h个单位得到，当h《时，则向左平行移动|h|个单位得到．当h》,k》时，将抛物线y=ax^向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^+k的图象；当h》,k《时，将抛物线y=ax^向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^+k的图象；当h《,k》时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^+k的图象；当h《,k《时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^+k的图象；因此，研究抛物线y=ax^+bx+c(a≠)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．．抛物线y=ax^+bx+c(a≠)的图象：当a》时，开口向上，当a《时开口向下，对称轴是直线x=-b/a，顶点坐标是(-b/a，/a)．．抛物线y=ax^+bx+c(a≠)，若a》，当x≤-b/a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/a时，y随x的增大而增大．若a《，当x≤-b/a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/a时，y随x的增大而减小．．抛物线y=ax^+bx+c的图象与坐标轴的交点：()图象与y轴一定相交，交点坐标为(，c)；()当△=b^-ac》，图象与x轴交于两点A(x?，)和B(x?，)，其中的x,x是一元二次方程ax^+bx+c=(a≠)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?|另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|×（-b/a－A|（A为其中一点当△=．图象与x轴只有一个交点；当△《．图象与x轴没有交点．当a》时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y》；当a《时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y《．．抛物线y=ax^+bx+c的最值：如果a》(a《)，则当x=-b/a时，y最小(大)值=(ac-b^)/a．顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．．用待定系数法求二次函数的解析式()当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^+bx+c(a≠)．()当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^+k(a≠)．()当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠)．．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．中考典例．(北京西城区)抛物线y=x-x+的对称轴是()(A)直线x=(B)直线x=-(C)直线x=(D)直线x=-考点：二次函数y=ax+bx+c的对称轴．评析：因为抛物线y=ax+bx+c的对称轴方程是：y=-，将已知抛物线中的a=，b=-代入，求得x=，故选项A正确．另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-)，所以对称轴x=，应选A．．(北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：．考点：二次函数y=ax+bx+c的求法评析：设所求解析式为y=a(x-x)(x-x)，且设x＜x，则其图象与x轴两交点分别是A(x，)，B(x，)，与y轴交点坐标是(，axx).∵抛物线对称轴是直线x=，∴x-=-x即：x+x=①∵S△ABC=，∴(x-x)·|axx|=，即：x-x=②①②两式相加减，可得：x=+，x=-∵x，x是整数，axx也是整数，∴axx是的约数，共可取值为：±，±。当axx=±时，x=，x=，a=±当axx=±时，x=，x=，a=±因此，所求解析式为：y=±(x-)(x-)或y=±(x-)(x-)即：y=x-x+或y=-x+x-或y=x-x+或y=-x+x-说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(，)，B(，)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。．(河北省)如图-所示，二次函数y=x-x+的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()A、B、C、D、考点：二次函数y=ax+bx+c的图象及性质的运用。评析：由函数图象可知C点坐标为(，)，再由x-x+=可得x=，x=所以A、B两点之间的距离为。那么△ABC的面积为，故应选C。图-．(安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-.x+.x+(＜x＜)。y值越大，表示接受能力越强。()x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？()第分时，学生的接受能力是什么？()第几分时，学生的接受能力最强？考点：二次函数y=ax+bx+c的性质。评析：将抛物线y=-.x+.x+变为顶点式为：y=-.(x-)+.，根据抛物线的性质可知开口向下，当x≤时，y随x的增大而增大，当x》时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：≤x≤，所以两个范围应为≤x≤；≤x≤。将x=代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第分钟时接受能力为最强。解题过程如下：解：()y=-.x+.x+=-.(x-)+.所以，当≤x≤时，学生的接受能力逐步增强。当＜x≤时，学生的接受能力逐步下降。()当x=时，y=-.(-)+.=。第分时，学生的接受能力为。()x=时，y取得最大值，所以，在第分时，学生的接受能力最强。．(河北省)某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品．据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：()当销售单价定为每千克元时，计算月销售量和月销售利润；()设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；()商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少？解：()当销售单价定为每千克元时，月销售量为：–(–)×=(千克)，所以月销售利润为:(–)×=(元)．()当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：千克而每千克的销售利润是:(x–)元，所以月销售利润为：y=(x–)=(x–)(–x)=–x+x–(元)，∴y与x的函数解析式为：y=–x+x–．()要使月销售利润达到元，即y=，∴–x+x–=，即：x–x+=，解得：x=，x=．当销售单价定为每千克元时，月销售量为：–(–)×=(千克)，月销售成本为：×=(元)；当销售单价定为每千克元时，月销售量为：–(–)×=(千克)，月销售单价成本为：×=(元)；由于＜＜，而月销售成本不能超过元，所以销售单价应定为每千克元．一次函数I、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k，b为常数，k≠则称y是x的一次函数。特别地，当b=时，y是x的正比例函数。II、一次函数的性质：y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即△y/△x=kIII、一次函数的图象及性质：．作法与图形：通过如下个步骤（列表；（描点；（连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道点，并连成直线即可。．性质：在一次函数上的任意一点P（x，y，都满足等式：y=kx+b。．k，b与函数图象所在象限。当k＞时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b＞时，直线必通过一、二象限；当b＜时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O（，表示的是正比例函数的图象。这时，当k＞时，直线只通过一、三象限；当k＜时，直线只通过二、四象限。IV、确定一次函数的表达式：已知点A（x，y；B（x，y，请确定过点A、B的一次函数的表达式。（设一次函数的表达式（也叫解析式为y=kx+b。（因为在一次函数上的任意一点P（x，y，都满足等式y=kx+b。所以可以列出个方程：y=kx+b①和y=kx+b②。（解这个二元一次方程，得到k，b的值。（最后得到一次函数的表达式。V、一次函数在生活中的应用.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。反比例函数形如y＝k／x(k为常数且k≠)的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于的一切实数。反比例函数的图像为双曲线。如图，上面给出了k分别为正和负（和-时的函数图像。三角函数三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。它有六种基本函数：函数名：正弦余弦正切余切正割余割符号sincostancotsesc正弦函数sin（A=a/h余弦函数cos（A=b/h正切函数tan（A=a/b余切函数cot（A=b/a在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。

　　⑷高中必须会画的种函数图像是什么

　　⑸指数函数，对数函数，幂函数（次，次，-次，三角函数图像（sina，cosa，tana，抛物线，椭圆，双曲线。

　　⑹幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

　　⑺当α》时，幂函数y=xα有下列性质：

　　⑻a、图像都经过点（,(,；

　　⑼b、函数的图像在区间[,+∞)上是增函数；

　　⑽c、在第一象限内，α》时，导数值逐渐增大；α=时，导数为常数；《α《时，导数值逐渐减小，趋近于；

　　⑾Functionsimages(函数的图象)

　　⑿点集{(x，y)丨y=x}叫做函数y=x的图象

　　⒀自变量x和因变量y有如下关系：

　　⒁y=kx+b（k，b为常数，k≠

　　⒂则称y是x的一次函数。

　　⒃特别地，当b=时，y是x的正比例函数。

　　⒄若两个变量x，y间的关系式可以表示为y=kx+b（k，b为常数，k≠的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量。特别地，当b=时，称y是x的正比例函数。

　　⒅参考资料来源：百度百科-函数图像

　　⒆数学中一共有多少种函数图像

　　⒇很多很多种，但是初等数学需要掌握的有三角函数，幂函数，指数函数，反三角函数，对数函数。不知道你学到哪个阶段了，上面这些都是高中必须掌握的。还有许多的曲线函数（二次、三次函数，双曲线，圆，椭圆，抛物线，直线函数，这些图像也是初高中要掌握的。

　　⒈数学中一共有多少种函数图像

　　⒉一共有如下所示的几种：.一次函数（y=kx+b.二次函数（y=ax^;+bx+c(a≠，a、b、c为常数.三角函数包括：正弦函数sinθ=y/r正弦（sin:角α的对边比斜边余弦函数cosθ=x/r余弦（cos:角α的邻边比斜边正切函数tanθ=y/x正切（tan:角α的对边比邻边余切函数cotθ=x/y余切（cot:角α的邻边比对边正割函数secθ=r/x正割（sec:角α的斜边比邻边余割函数cscθ=r/y余割（csc:角α的斜边比对边.指数函数，y=a^x(a》且a≠)(x∈R).对数函数，y=logax（a》，且a≠.幂函数，y=xa(a为实数

　　⒊sin,cos,tan,cot函数图像

　　⒋角函数的周期性。其一是f（x+T=f（x时，只有对于定义域中的任意一个x都成立，非零常数T才是f（x的周期，这是因为周期性所规定的三角函数性质，是对于整个三角函数而言的。

　　⒌函数值重复出现的自变量x的增加值就是周期。具体来说就是：sin（kπ+x=sinx对定于域中的任意一个x均成立，所以kπ（k∈Z且k≠是y=sinx的周期，最小正周期则为π。

　　⒍而对于函数y=cosx来说，其周期则为kπ（k∈Z且k≠，最小正周期则为π。而tan（kπ+x=tanx对于定义域中的任意一个x均成立，则其周期为kπ（k∈Z且k≠，最小正周期则为π。

　　⒎角函数的对称性。三角函数的图像不仅是轴对称图形，同时也是中心对称图形，对称轴正好是过定点与x轴垂直的直线，三角函数的零点正好是其对称中心。

　　⒏三角函数y=sinx的对称轴为x=kπ+，对称中心为（kπ，k∈Z。三角函数y=cosx的对称轴为x=kπ，对称中心为（kπ+，k∈Z。

　　⒐因此，在画三角函数的图像之前，应当弄清楚画函数的周期的方式，然后再用五点法画出函数在一个周期上的图像即可。

　　⒑高中数学里几种常见函数的图像分别是什么越详细越好

　　⒒指数函数，对数函数，幂函数（次，次，-次三角函数图像（sina，cosa，tana

　　⒓sincostancotsesc的函数图像以及中学（初中和高中所有的特殊符号的读音

　　⒔sincos图像如下图：

　　⒕tancot图像如下图：

　　⒖???Α???α??alpha???a:lf????阿尔法???Β???β??beta????bet?????贝塔???Γ???γ??gamma???ga:m????伽马???Δ???δ??delta???delt????德尔塔???Ε???ε??epsilon??ep`silon??伊普西龙???Ζ???ζ??zeta????zat?????截塔???Η???η??eta????eit?????艾塔???Θ???θ??theta????θit????西塔???Ι???ι??iota????aiot????约塔??Κ???κ??kappa???kap?????卡帕??∧???λ??lambda???lambd????兰布达??Μ???μ??mu?????mju?????缪??Ν???ν??nu?????nju?????纽??Ξ???ξ??xi?????ksi?????克西??Ο???ο??omicron??omik`ron??奥密克戎??∏???π??pi?????pai?????派??Ρ???ρ??rho????rou?????肉??∑???σ??sigma???`sigma???西格马??Τ???τ??tau????tau?????套??Υ???υ??upsilon??ju:p`sailon??宇普西龙??Φ???φ??phi????fai?????佛爱??Χ???χ??chi????phai????西??Ψ???ψ??psi????psai????普西??Ω???ω??omega???o`miga???欧米伽

　　⒗常见的有直线，抛物线，圆，椭圆，双曲线，指数函数，对数函数，正弦函数，余弦函数，正切函数，余切函数，双曲正弦，双曲余弦，双曲正切，旋轮线，圆的渐开线

　　⒘十二种基本函数的图像是什么

　　⒙y=（x的绝对值+/-一个数字的图像:v字形上下移动(上加下减)

　　⒚y=（x+/-一个数的绝对值的图像:v字形左右移动(左加右减)

　　⒛y=（x^+/-一个数:抛物线上下移动(上加下减)

　　y=(x+/-一个数)^:抛物线左右移动(左加右减)

　　y=根号下x的图像:关于x^的图像以直线Y=x对称(只有第一象限)

　　y=根号下(x+/-一个数):同上图左右移动(左加右减)

　　y=（根号下x+/-一个数（种:同上图上下移动(上加下减)

　　y=x^的图像:关于原点对称的图像

　　y=x^（+/-一个数的图像：y=x^的图像上下移动(上加下减)

　　y=(x+/-一个数^的图像：y=x^的图像左右移动(左加右减)

　　移动的距离为+/-一个数的单位长度

　　基本函数（初等函数是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有限次乘方、有限次开方及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。

　　一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。

　　参考资料来源：百度百科-基本函数

　　一次函数y=kx+b(k不等于,b为常数)正比例函数y=kx(k不等于)反比例函数y=k/x(k不等于)二次函数y=ax（x平方+bx+c（a不等于，bc为常数